Ο Αζναβούρ γεννήθηκε στο Παρίσι στις 22 Μαΐου του 1924. Ήταν αρμενικής καταγωγής και το πραγματικό του όνομα ήταν Βαγινάκ Αζναβουριάν, γιος του Μικαέλ Αζναβουριάν, σπουδαίου βαρύτονου από την Τυφλίδα, και της ηθοποιού Κναν Μπαγδασαριάν, από την Τουρκία.
Από την ηλικία των 5 ετών έπαιρνε μέρος σε παραστάσεις βαριετέ συνοδεύοντας τον πατέρα του παίζοντας κιθάρα, και σε ηλικία εννέα ετών εγκατέλειψε το σχολείο, παρά την αντίδραση των γονιών του, προκειμένου να συνεχίσει τις καλλιτεχνικές του παραστάσεις και ως τραγουδιστής με το καλλιτεχνικό όνομα Αζναβούρ. Σε μία από εκείνες τις παραστάσεις τον γνώρισε η Εντίθ Πιάφ η οποία και τον προσέλάβε στην καλλιτεχνική της ομάδα κατά τις περιοδείες της.
Από τότε η καλλιτεχνική του εξέλιξη υπήρξε αλματώδης.Ο Σαρλ Αζναβούρ έχει ερμηνεύσει περισσότερα από 1000 τραγούδια, επί το πλείστον στη γαλλική καθώς και πολλά στην αγγλική, ισπανική, ιταλική και γερμανική γλώσσα. Έχει κάνει πολλές περιοδείες εντός αλλά και εκτός Γαλλίας, όπως στις μεγαλύτερες χώρες της Ευρώπης, της Λατινικής Αμερικής, ΗΠΑ και Καναδά, Αρμενία, Αίγυπτο, καθώς και στην Άπω Ανατολή. Παράλληλα έχει λάβει μέρος σε περίπου 60 κινηματογραφικές ταινίες ενώ υποστηρίζεται ότι έχουν πουληθεί περίπου 100.000.000 δίσκοι του.
Το 1998 το CNN τον συμπεριέλαβε στην τριάδα των μεγαλύτερων τραγουδιστών του αιώνα μαζί με τους Έλβις Πρίσλεϊ και Μπομπ Ντύλαν.
Ο Αζναβούρ παρέμενε δραστήριος μέχρι την τελευταία στιγμή και είναι χαρακτηριστικό ότι το καλοκαίρι αναγκάστηκε να ακυρώσει μια προγραμματισμένη συναυλία, διότι έπεσε και έσπασε το χέρι του.
Είχε στο ενεργητικό του τρεις γάμους από τους οποίους είχε αποκτήσει συνολικά έξι παιδιά. Στην Αρμενία έχει ανακηρυχθεί εθνικός ήρωας ενώ μεγάλη πλατεία της πρωτεύουσας φέρει το όνομά του.
